半角公式_sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

公式展示

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)，cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)，tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

符号由α/2所在象限决定

半角公式由二倍角公式反推得到，根号前的符号由α/2所在象限决定。

正弦半角：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
余弦半角：cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
正切半角：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα(无需判断符号)
万能公式：令t=tan(α/2)，则sinα=2t/(1+t²)，cosα=(1-t²)/(1+t²)，tanα=2t/(1-t²)
正切半角的有理形式(sinα/(1+cosα))不需要判断符号，更常用

例1：求sin15°

sin15°=sin(30°/2)=√((1-cos30°)/2)=√((2-√3)/4)=(√6-√2)/4

例2：tan半角

cosα=3/5(α锐角)，求tan(α/2)。
=sinα/(1+cosα)=(4/5)/(8/5)=1/2

例3：万能公式

tan(α/2)=2，求sinα。
=2×2/(1+4)=4/5

符号由象限决定

根号前的±由α/2所在象限决定，不是任意选。

正切半角有理形式

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)不需要判断符号，优先使用。

万能公式

令t=tan(α/2)，可将所有三角函数化为t的有理函数。

半角公式中符号怎么确定？

根据α/2所在象限确定三角函数的正负号。

tan(α/2)哪个形式不用判断符号？

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα，这两个有理形式不需要判断符号。

万能公式是什么？

令t=tan(α/2)，sinα=2t/(1+t²)，cosα=(1-t²)/(1+t²)。